作者生平及本書提要

　　丁超五　福建邵武人，字立夫，福州格致書院畢業，任江蘇監察使，福建省議會議長。　
　　丁超五著科學的易。自謂：偶閱日人五來欣造所著儒教對於德國政治思想之影響一書，見十八世紀德國大哲學家微積分學之發明者萊布尼茲氏，用其二元算術符號「0」與「1」，代入先天圖中每卦之各爻，「0」代陰「⚋」，「1」代陽「⚊」，發現有幾何級數，極為驚異；並謂「易圖乃留傳於宇宙間科學之最古紀念物」。因而確信易卦非神秘者，乃科學之物，但惜不得其解耳。後又閱沈仲濤之易卦與代數之定律及薛學潛之易與物質波量子力學，均發前人所未發，更進一步明悉易道乃建立於科學之上者。但對於卦如何演成？先天圖如何成立？圓圖與方圖有何關係？伏義八卦方位圖與文王八卦方位圖有何分別？能否以數學證明其異同之所在？自問尚未能明。嗣讀清儒陳法所著易箋，忽有悟入，因以數學演算，往復思量，而其疑盡解，因著為是書。　
　　徐芹庭博士評此書曰：丁氏此書，融數理於易學，使吾人知易學乃深合於科學之定律，其卦象圖說皆可以用科學闡釋，則易經者亦一門有組織、有系統，闡述宇宙人生至理之科學也。

自序

　　余迴憶幼時讀四書五經，最難懂的莫過於易，朱子且有「經書難讀，而此經爲尤難」的話。只曉得背誦經文，而義理則不去理會。後來年事稍長，再加攻讀，亦衹能在文字上作工夫，至於卦圖仍是茫然不知所謂。民國十一年反對賄選出京，在津遇杭氏辛齋，聞其自述得易道之經過，驚其神奇，復引起研究之興趣。迨抵上海，讀他的著作，並往請益，他勉以「讀完自能懂得」不加講解。迨勉強讀完，還是摸不著頭腦，未能得到一個系統的，綜合的，明確的概念。去夏離武漢，經湘來渝，道出貴州，順便往昆明考察。偶閱儒教對於德國政治思想的影響日人五來欣造著劉百閔劉燕谷合譯一書，見十八世紀德國大哲學家微積分學的發明家萊布尼玆氏用他的二元算術符號「0」與「1」代入先天圖中每卦之各爻，「0」代陰「⚋」，「1」代陽「⚊」，發現有幾何級數，萊氏表示極度驚異。並謂「易圖是留傳於宇宙間科學中之最古的紀念物。」因而確信易卦非神秘的，乃科學的東西，可惜我們不得其解就是了。後又閱最近國人沈君仲濤的易卦與代數之定律和薛君學潛的易與物質波量子力學均發前人所未發，於易學實有莫大之貢獻。更進一步明白易道是建立於科學之基礎上的，恐無人可再加以否認的了。但對於卦如何演成，先天圖漢是如何成立的，圓圖與方圖有何關係，伏羲八卦方位圖與文王八卦方位圖有何分別，能否用數學證明其異同之所在，自問尚未能貫徹明瞭。乃於九月二十五日看淸代陳法著的易箋，見他將先天方圖內之各卦，不用卦畫（☰、☷、☵、☲、……等符號）亦不用卦名，（乾、坤、坎、離、……等），盡以天、地、水、火……等字代之。（用卦畫則初學的人不容易看，但用卦名，或用天、地、水、火、……等字，那到是一樣的。）如下式：

	左 方	先天方圖								右 方
		上方
第一組		地地	山地	水地	風地	雷地	火地	澤地	天 地
第二組		地山	山山	水山	風山	雷山	火山	澤山	天 山
第三組		地水	山水	水水	風水	雷水	火水	澤水	天 水
第四組		地風	山風	水風	風風	雷風	火風	澤風	天 風
第五組		地雷	山雷	水雷	風雷	雷雷	火雷	澤雷	天 雷
第六組		地火	山火	水火	風火	雷火	火火	澤火	天 火
第七組		地澤	山澤	水澤	風澤	雷澤	火澤	澤 澤	天 澤
第八組		地天	山天	水天	風天	雷天	火天	澤 天	天 天
		下方

〔註〕卦是由下而上，先念下一個字，再念上一個字。如第二組第一個卦是「地山」，先念「山」字，後念「地」字。第三個卦是「水山」，先念「山」字，後念「水」字。餘類推。陳氏原圖無上方，左方，……亦無1.2.3……以及第一組、第二組……等字，此均著者附加。
　　於是腦中若有所悟；（1）發現第一組第一個卦是「地地」，第二組第二個卦是「山山」，心裏想這不是易之代表「正方」寫法嗎！（2）發現上方的字與左方的字完全是一樣，如上方的「山地」和左方的「地山」。只是顛倒一下子就是。如二乘三，和三乘二，還不一樣的是六嗎。其餘可類推。）自問這不是易之代表乘法寫法嗎！再看右方和下方的字又另是一樣，心裏覺得奇怪，如果是正方，則四邊的字應該相同；如果是長方，則亦應對邊的字相同才對。但是這個圖若把牠簡單表出，可概括如下圖；即左方可代以a，上方下方可代以a1；右方可代以b。右方可以代以b1。並照上面（2）款所說的關係（「山地」與「地山」）來演式，雖文字之排列不同，而數值則完全一致，亦可作a=a1　b=b1；看如第一圖（甲）（乙）所示。

第一圖
（甲）
上方   左 方   a1   a   b1   b   右 方   下方
（乙）
上方   左 方   a   a   b   b   右 方   下方

　　究竟這是什麼東西，再全部代以數字，繼續推求，結果才曉得這是「和數多項式」自乘，均可照此作成方圖舉個例來說，多項式a+b+c+d自乘起來，其演算如左：

第二圖
(a+b+c+d X)(a+b+c+d
上方   左 方 a2+ ab+ac+ ad ba+ b2+bc+ bd da+ db+dc+ d2 右 方   下方

　　上之演算結果以縱橫線劃開，配成方圖，即可發覺上方之各項與左方之各項相同；而右方之各項另與下方之各項相同。以此與易之先天方圖比較而觀，正是一樣，則先天方圖不是自乘出來的東西，是什麼。並且牠的方根也可以推算得出來。後又找出易卦之乘法書式，與代數書式之異同；卽代數之乘方，如a自乘，則書如a2。而易之書法，則爲加疊，如aa。卽云如以a代陽（⚊），則a3寫作aaa，亦即「☰」。如b代陰（⚋），則代數之ab，在易則有兩種寫法，如⚎及⚍就是啦！餘類推。其餘卦之乘法，完全與代數之演法同。伏羲八卦方位圖，（伏羲小圓圖）和文王八卦方位圖（後天圖）究竟牠們不同之點是在什麼地方呢！伏羲小圓圖自然一看，就可看出牠含有幾何級數和相反相成的道理來，但還含有其他的意義在裏頭沒有呢！後天圖又是什麼呢！今年一月本黨在重慶開第五屆第五次中央執行委員全體會議，乘會畢之便，有成都之行，而欲解決這兩個小圓圖之思想，時縈腦際。忽於二月二十九日菠積伏羲小圓圖是圓的又可成方的，而後天圖只能成方的；證諸先儒「先天後地」之說，正復相同。因而喜不自勝！次日復覺得理由欠圓滿，未能成立，取消前說，心神不免爲之沮喪！並且認爲後天圖將永遠是一個謎，無解決之希望了。直至四月二十三日半夜起床推算，後天圖竟能找出牠的方根形式是方的，其算式並且是根於先天方圖而來。邵子云：後天是由先天改出，現用這種算法證明，或是出於偶合，亦難說；不過寫出供讀者之研究罷了。接着用數字證明順逆之理論，與八卦演成之算式，合相摩相盪的道理，能彼此一致，互相貫通得來。後又研究周亦卦組成之原則，發現牠不是基於何種數學公式而成立，能全部貫串起來的東西；乃兩兩相對，與其他的卦不生聯繫作用。自如此的零零碎碎的相對，現用數字證明，雖有規律性的固多，哪知還有幾對的例外。可見卦不是文王重的，他是將伏羲的六十四卦根據他自己的意念，從新排列過一番，故與經文不合。（非二遞乘）余所注意的，本在卦圖，至於義理，先儒解釋已詳，如周易折中、漢魏二十一家易注……等，可供硏習。現因各處圖書館爲避免空襲，已將圖書移存封藏，不易參考；故書中所引證的，難免發生錯誤。另擇古今用數學發揮易理的，和近儒對懷疑孔子作易所提出有力之反證的，極關緊要的數則附錄於後，使讀者對於聖學有深切的信仰和明確的了解。勉強成書，所得的結論，能否成立，尚希讀者加以匡正，超五是極願接受的！
中華民國二十八年八月孔子聖誕節
邵武丁超五自序於峨眉山磚殿

目錄

第一章　總說
　第一節　易經的起源
　第二節　卦成立的要素
　第三節　卦的創始者
　第四節　用九用六用三的解釋
　第五節　易學研究的派別
　第六節　先天圖的授受
　第七節　先天圖的創始者
　第八節　易學明而復晦
　第九節　易學會而復明
　第十節　發揚易道即發明孔子之精神
第二章　易卦與數學的關係
　第一節　孔子兩儀四象八卦圖
　第二節　卦之演成淺釋
　第三節　先天圖之構成法
　第四節　試用代數乘方證明
　第五節　試用數字證明之方法一
　第六節　試用數字證明方法二
　第七節　伏羲小圓圖與後天圖之異同
第三章　易理新詮
　第一節　易是一種數的哲學
　第二節　易與九九關係的證明
　第三節　太極為先天易數之本
　第四節　圓與方
　第五節　易卦成於幾何級數——此為宇宙中最重要之數
　第六節　卦應從坤起
　第七節　易卦之對立與統一
　第八節　易之含義
　第九節　先天圖即宇宙
　第十節　逆數
　第十一節　易與辯證法原則的異同
　第十二節　周易卦組成的原則
　第十三節　七日來復
第四章　附錄
第五章　周易正文
　第一節　上經
　　乾（附文言）
　　坤（附文言）
　　屯
　　蒙
　　需
　　訟
　　師
　　比
　　小畜
　　履
　　泰
　　否
　　同人
　　大有
　　謙
　　豫
　　隨
　　蠱
　　臨
　　觀
　　噬嗑
　　賁
　　剝
　　復
　　無妄
　　大畜
　　頤
　　大過
　　坎
　　離
　第二節　下經
　　咸
　　恆
　　遯
　　大壯
　　晉
　　明夷
　　家人
　　睽
　　蹇
　　解
　　損
　　益
　　夬
　　姤
　　萃
　　升
　　困
　　井
　　革
　　鼎
　　震
　　艮
　　漸
　　歸妹
　　豐
　　旅
　　巽
　　兌
　　渙
　　節
　　中孚
　　小過
　　既濟
　　未濟
　第三節　繫辭傳
　　上傳
　　下傳
　第四節　說卦傳
　第五節　序卦傳
　第六節　雜卦傳

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